URM: Lichtgeschwindigkeit nach Fizeaus Zahnradmethode
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Zahnradmethode: Lichtgeschwindigkeitsbestimmung nach Fizeau

Die von Hippolyte Fizeau 1849/1850 angewendete Zahnradmethode ist leicht verständlich und gut dokumentiert. Es folgen originale Inhalte und Verweise darauf.

Inhalt

Arago: Astronomie Populaire (1857)

François Arago (1857): Astronomie Populaire, Band 4, S. 416 und S. 418-425

zu finden

Deutsche Übersetzung:

  • Wilhelm Gottlieb Hankel (Hrsg., 1859): Franz Arago's Sämtliche Werke. Band 14, Wigand-Verlag, Leipzig, Buch 28, Kapitel 13

Versuchsaufbau

Originaler Versuchsaufbau von Fizeau nach François Arago, aus: Arago: Astronomie Populaire, Band 4, S. 416, 1857. Quelle: Wikipedia. Originale Unterschrift: Fig. 339. — Appareil de M. Fizeau pour la mesure de la vitesse de la lumière par des observations faites sur la Terre à de courtes distances.

deutsche Übersetzung der Beschreibung, aus Band 14 von Franz Arago's Sämtlichen Werken

Messung der Geschwindigkeit des Lichtes durch Beobachtungen in geringen Abständen auf der Erde.

Eine notwendige Ergänzung des vorhergehenden Kapitels bildet die Erläuterung des Verfahrens, wodurch es Vieh so gelungen ist, dass eben gestellte scheinbar unlösbare Problem zu lösen.

Nach den fruchtlosen von Galilei angestellten Versuchen musste es nutzlos erscheinen, weitere Anstrengungen zur Messung der Geschwindigkeit des Lichtes durch direkte auf der Erde ausgeführte Experimente zu machen. In den ersten der Dialogen delle scienze nuove lässt Galilei durch Salviati, eine der redenden Personen, die scharfsinnigen Versuche mitteilen, die er zu jenem Zwecke ausgeführt hatte und zur Entscheidung der Frage für geeignet hielt. Zwei mit Lichtern versehene Beobachter waren in fast einer halben Meile Entfernung voneinander aufgestellt; einer von ihnen verdeckte zu einer gewissen Zeit sein Licht, und der zweite sollte das seinige augenblicklich bedecken, sobald er das andere nicht mehr wahrnähme. Da aber der erste Beobachter das zweite Licht in dem Augenblicke verschwinden sah, wo er das seinige bedeckte, so schloss Galilei daraus, dass das Licht sich in einem unteilbaren Augenblicke durch den doppelten Abstand der beiden Beobachter fortgepflanzt habe. Ähnliche von den Mitgliedern der Academie del Simento, aber in dreimal größeren Entfernungen ausgeführte Versuche gaben dasselbe Resultat.

Fizeau ist im Jahre 1849 glücklicher gewesen als seine berühmten Vorgänger im 17. Jahrhundert. Wenn man mit großer Geschwindigkeit ein Rad, das an seinem Umfange gleich weit voneinander abstehende Zähne trägt, umdreht, so wird jeder dieser Zähne eine sehr kurze Zeit, die man jedenfalls berechnen kann, sobald die Umdrehungsgeschwindigkeit des Rades bekannt ist, gebrauchen, um den Raum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zähnen zu durchlaufen. Gesetzt zum Beispiel ein Rad mache 10 Umdrehungen in 1 Sekunde, und ein Zahn nehme den 1000. Teil seines Umfangs ein, so geht offenbar in jeder ein Zehntausendstelsekunde ein Zahn durch denselben Punkt des Raumes; man würde leicht durch verzehnfachen der Geschwindigkeit des Rades eine Dauer von 100 tausendstel Sekunde für die Zeit, welche zwischen dem Durchgang zweier benachbarten Zähne durch denselben Punkt des Raumes verfließt, finden. Somit sind also sehr kurze völlig messbare Zeiten gegeben. Man begreift, dass Fizeau durch diese Methode die Zeit in hinreichend kleine Intervalle teilen konnte, in welchen das Licht trotz einer großen Geschwindigkeit nur ziemlich unbedeutende Strecken zurückzulegen vermochte.

Denken wir uns jetzt, dass ein Lichtstrahl durch den Zwischenraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zähnen eines rotierenden Rades hindurch geht, in der Ferne auf einen Spiegel trifft, dort reflektiert wird, und nach denselben Punkt des Raumes, von dem er ausgegangen, zurückkehren will. Man sieht leicht, es wird sich treffen können, dass derselbe auf diesem Rückwege an der Stelle des früheren Zwischenraumes, durch den er hindurchgegangen, einem Zahn begegnet, der in auffängt. Man wird also die Zeit erfahren, welche das Licht zu seinem Hin und her Gange gebraucht hat, weil man die Zeit kennt welche die Zähne des gedrehten Rades gebrauchen, um die Zwischenräume, durch welche sie getrennt sind, zu durchlaufen.

Das Mittel zur Verwirklichung der eben erwähnten Bedingungen hat Fizeau in dem Systeme zweier Fernrohre L und L’’ (Fig. 339 S. 336) gefunden, die dergestalt aufeinander gerichtet sind, dass das Bild des Objektivs eines jeden derselben im Brennpunkte des anderen entsteht. Ein Spiegel m ist im Brennpunkte des Fernrohrs L’’ angebracht; zwischen dem Brennpunkte und dem Okular des Fernrohrs L findet sich in K eine durchsichtige unter 45° gegen die Achse geneigt Glasplatte, auf welche die von einer Lampe V ausgehenden und durch ein Fernrohr L’ nach K Konvertieren gemachten Lichtstrahlen auffallen. Ein von V ausgehende Strahlenbündel konvertiert also in K, von wo durch Reflexion ein neues Strahlenbündel ausgeht, das nach seinem Austritte aus dem Fernrohr L einen Zylinder von parallelen Strahlen bildet, der durch das objektiv des Fernrohrs L’’ gegen dessen Brennpunkt m Konvertieren gemacht wird; hier wird das Licht von dem daselbst befindlichen Spiegel reflektiert, tritt aus dem Fernrohre L’’ aus, gelangt zum ersten L zurück, und lässt durch die Glasplatte K hindurch mittels des Okulars o das wirkliche Bild des ursprünglichen Lichtbündels wahrnehmen.

Diese Einrichtung hat bei Anwendung von Fernrohren mit nur 6 cm Öffnung vortrefflich das beabsichtigte Ziel erreichen lassen. Das erste Fernrohr L befand sich in dem Belvedere eines in Suresnes gelegenen Hauses, das zweite zwei auf der Höhe des Montmartre in einer Entfernung von 8633 Meter. Man sah durch das Okular einen leuchtenden Punkt, der einem Sterne glich und von dem Lichte gebildet wurde, das von K ausgegangen einen Weg von 17.266 m zurückgelegt hatte und genau durch diesen Punkt zurückkam, bevor es das Auge erreichte.

Durch denselben Punkt ließ Fizeau die Zähne eines rotierenden Rades R gehen, das vor K durch einen Ausschnitt in das Rohr eintrat. Das in Umdrehung gesetzte Rad erhielt seine Bewegung von dem Gewichte P, das am Ende eines über die Welle A gewundenen Seils hing. Mit dieser Welle ist ein gezähntes Rad B verbunden, das in ein Getriebe C eingreift. In diesem Getriebe sitzt wieder ein Zahnrad D, das in ein zweites Getriebe E eingreift, wodurch das mit Letzterem zusammenhängende Rad F bewegt wird. Dieses Rad greift wiederum in das Getriebe G ein, welches das Rad H umdreht. Das dezente Rad R endlich wird durch den Eingriff des Rades H in das Getriebe I in Umschwung versetzt die Bewegung war regelmäßig, da die Zahnräder von Froment mit bekannter Geschicklichkeit helicoidalförmig konstruiert waren.

Eine Bremse J, welche durch eine Schraube beliebig angepasst werden konnte, gestattete die Geschwindigkeit der Umdrehung zu regulieren; dieselbe konnte durch Anhängen eines hinreichend großen Gewichtes außerordentlich gesteigert werden.

Fig. 340 — Coupe de la lunette et du disque denté au repos dans l’appareil de M. Fizeau. (Quelle: Wikipedia)

Der Versuch gelang sehr gut. Stand das gezähmte Rad still, so sah man den leuchtenden Punkt scharf (Fig. 340);

Fig. 341— Coupe de la lunette et du disque denté en mouvement avant la première éclipse du point lumineux dans l’appareil de M. Fizeau. (Quelle: Wikipedia)

lief dasselbe mit einer gewissen Geschwindigkeit um, so verminderte sich der Glanz desselben (Fig. 341);

Fig. 342— Coupe de la lunette et du disque denté pendant la première éclipse du point lumineux dans l’appareil de M. Fizeau. (Quelle: Wikipedia)

er verschwand vollständig bei hinreichend großer Geschwindigkeit (Fig. 342). Unter den Umständen, wie der Versuch ausgeführt wurde, trat die erste Verdunklung ein bei 12,6 Umdrehungen des Rades in 1 Sekunde.

Fig. 344— Coupe de la lunette et du disque denté pour une vitesse double de celle qui a produit la première éclipse dans l’appareil de M. Fizeau. (Quelle: Wikipedia)

Wart die Geschwindigkeit doppelt so groß, so ergänzte der Punkt von neuem (Fig. 343); bei dreifacher Geschwindigkeit erfolgte eine zweite Verdunkelung, während er bei vierfacher wieder aufleuchtete u.s.f.

Es handelt sich nur noch, wie man sieht um die genaue Ermittlung der Umdrehungsgeschwindigkeit während jedes gänzlichen Verschwindens des leuchtenden Punktes. Dazu diente ein Zähler Z, der mit dem Apparate, sobald derselbe die gewünschte Geschwindigkeit besaß, in Eingriff gesetzt wurde, und die Anzahl der während eines durch ein Scheiben monochrom Meter gemessenen Zeitintervalls gemachten Umdrehungen angab. Fizeau‘s erste Versuche haben eine Geschwindigkeit von 315.364.000 m oder 42.576 geographischen Meilen geliefert, was nur wenig von dem aus den verfinsterte der Jupitertrabanten hergeleiteten Werte abweicht.

Der große Apparat, der unter Aufsicht der Kommissare der Akademie der Wissenschaften konstruiert worden ist, wird mit einer Genauigkeit sein, wie sie das Interesse der Wissenschaften erheischt, die Wiederholung von Fizeau‘s schönen Versuchen gestatten.

Erstveröffentlichungen von Fizeau

Vergleich der Geschwindigkeitsangaben

Zu den Geschwindigkeitsangaben in den Texten: Fizeau notiert im Original, das Licht lege in einer Sekunde die Strecke von „70948 lieues de 25 au degré“ zurück. Mit Lieue ist offenbar die Landleuge lieue terrestre (oder auch die lieue commune??) gemeint, deren Länge 1/25 • 1/360 des Äquatorumfangs beträgt (auch: „1/25 Äquatorgrad“). Diese Landleuge hat eine Länge von ca. 4444,8 km. Fizeau kommt somit auf etwa 315350 km/s.

Arago gibt in der französichen Ausgabe von 1857 an, Fizeau habe „78841 lieues de 4000 metres chacune“ gemessen. 78841 x 4000 m ergibt 315364 km. Mit lieue ist hier die metrische Leuge gemeint.

In der deutschen Übersetzung von Arago (1859) ist alternativ von 42.576 geographischen Meilen die Rede. Eine geographische Meile beträgt 7.420,4 m (1/15 Äquatorialgrad), zurückgerechnet von 315364 km kommt man nur auf 4707 m

 


 

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