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Lichtgeschwindigkeitmessung mit dem Drehspiegel

Drehspiegelmethode, Foucault & Michelson

Inhalt

Experiment
Ergebnisse
Messung der Drehfrequenz des Spiegels mittels Arduino
Messung der Drehfrequenz des Spiegels mittels Oszilloskop oder Cassy
Literatur

Experiment

Skizze des Versuchsaufbaus zur Lichtgeschwindigkeitsbestimmung

Gefalteter Aufbau, so dass knapp über 8m Versuchsstrecke (lange Fensterbank) reichen.

g1	8 m
g2	5 m (=f)
b1	3 m
b2	5,125 m
Linse f	5 m
zur Auswahl der Längen siehe hier

Das Schirmbild


ohne Drehung* geringe Drehzahl 110 Hz 220 Hz 330 Hz 440 Hz

Schirmbild mit Minikamera aufgenommen und per Beamer projiziert.
*) bei beliebiger Spiegelposition erscheint in der Regel kein Lichtpunkt
**) Werte nicht gemessen. Sie dienen hier nur zur Illustration.

Versuchsaufbau

Justage

Möglichkeit zur Komplettverdunkelung erleichtert Justage
Laser so hoch platzieren, dass die Spiegel mittig getroffen werden können
Drehspiegel fest(!) platzieren und Drehspiegel auf Laserposition ausrichten
Laser so einrichten, dass der Laserstrahl auf den Drehspiegel trifft UND der reflektierte Strahl wieder zentral die Laseröffnung
ersten Spiegel aufbauen und Drehspiegel so einstellen, dass Laserfleck mittig auf dem Spiegel erkennbar ist
Linse in den Strahlengang einfügen und so justieren, dass a) Laserpunkt immer noch mittig auf Spiegel und b) Laserstrahl mittig durch die Linse geht
ersten Spiegel so drehen, dass Strahl mittig auf Endspiegel reflektiert wird. Hier sollte der Strahl wieder punktförmig sein.
Endspiegel so einstellen, dass Laserstrahl den bisherigen Weg genau zurück läuft (kontrollieren!)
halbdurchlässigen Spiegel hinzufügen.
Laserleistung erhöhen
Fertig. (hoffentlich), Aufbauzeit ca. 1,5 Stunden

Geraete

Gerät	Artikelnummer	Hersteller	Bemerkung
Laser			1mW
Drehspiegel	47640	Leybold	ca. 1050 € inkl. MwSt.
Oberflächenspiegel	46320	Leybold	2x
Linse 5000 mm	46012	Leybold
Stativfuss	30002	Leybold	5x

Auswahl der Versuchsabmessungen

Die Auswahl der Längen unterliegt mehreren harten und weichen Kriterien.

Um ein gutes Ergebnis in Form eines Lichtpunktes zu erhalten, muss das Linsengesetz $[[Eine MIMETEX-Formel - Sorry, Script fkt. nicht.]]$ eingehalten werden (g=g1+g2, b=b1+b2)
Die eigentliche Messstrecke 2·(g2+b1+b2) sollte möglichst lang sein (hier 2·13,25 m = 26,25 m)
Die Strecke g1 muss möglichst lang sein, um die Winkeländerung gut erkennen zu können
Die Sammlung bietet max. eine Linse f =5000m = 5m
Für lange Strecken g1 (> 8 m) weitet der Laserstrahl starkt auf und trifft nicht mehr in Gänze den Drehspiegel
Der zur Verfügung stehende Platz (lange Fensterbank) ist auf 8,5 m beschränkt
Ein kompakter Aufbau erleichtert die Justage ohne zweite Person

Messergebenisse

Die Lichtgeschwindigkeit c ergibt sich als c=Δs / Δt. Dabei ist die Messstrecke Δs = 2 ·(g₂+b₁+b₂) = 26,25 m

Δt wird aus der Abweichung des Strahls vom genauen Zurücklauf zum Laser ermittelt. Eine Auslenkung des Laserpunkts um die Strecke x gehört zu einem Drehwinkel φ = x / g₁, der wiederum aus einer Drehung des Spiegels um φ/2 resultiert. Für diese Drehung benötigt der Spiegel nach ω= φ/2 / Δt die Zeit Δt=φ/2/ω und das führt mit ω = 2 π f zu Δt= φ / (4π f) = x / (g₁·4π f).

Insgesamt folgt also: c= 8 π f g1 (g₂+b₁+b₂) / x.

Eine Messung zur Orientierung:

Eine Messung im August 2012 hat bei f ≈ 455 Hz eine Punktauslenkung x ergeben, die bei knapp unter 4 mm lag. Mit den anderen Werten des Versuchsaufbaus und x = 3,9 mm folgt daraus: c = 3,08 E 8 m/s.

Messung der Drehfrequenz des Spiegels mittels Arduino

Als Messgerät kann eine Arduino-Plattform verwendet werden.

Aufbau mit Oszi — Arduino Duemilanove als Messgerät, links im Bild der Fototransistor, der an +5 V und einem Digital-Input angeschlossen ist.

Schaltung — T: Fototransistor SFH 300 3/4; R: Widerstand ca.. 100 kΩ

Fototransistor SFH 300 3/4 — Arduino Duemilanove als Frequenzmessgerät. Versorgung über USB oder 6 .. 12V= möglich

#include <LiquidCrystal.h>

// initialize the library with the numbers of the interface pins, depends on display
LiquidCrystal lcd(8, 9,4,5,6,7);

const int digi_input_Pin = 3; //
int PinState=0;
int lastPinState=0;
long i=0;
int changes=0;
unsigned long zeit=0;
unsigned long startzeit=0;
unsigned long messzeit=1000000;

void setup() {

pinMode(digi_input_Pin, INPUT);
lcd.begin(16, 2);
lcd.setCursor(0,0) ;
lcd.clear();
lcd.write("f: ");
startzeit=micros();
}

void loop() {
PinState = digitalRead(digi_input_Pin);
if (PinState != lastPinState)
{
lastPinState=PinState;
changes++;
}
if ((micros()-startzeit)>=messzeit)
{
lcd.setCursor(3,0) ;
lcd.print(changes/2);
lcd.print(" Hz ");
changes=0;
startzeit=micros();
}
}

Messung der Drehfrequenz des Spiegels mittels Oszilloskop oder Cassy

Die Frequenz des Drehspiegels lässt sich mit Hilfe eines Fototransistors bestimmen. In der folgenden Schaltung fällt bei Bestrahlung des Transistors die Spannung über dem Widerstand R (hier: 4 kΩ) ab und ansonsten im Wesentlichen über dem Fototransistor. Das Spannungssignal kann mit Hilfes eines Oszilloskops sichtbar gemacht oder direkt zur Ansteuerung eines Zählers verwendet werden.

Versuchsaufbau — Messung der Umdrehungsfrequenz: der Laserstrahl trifft 2x pro Umdrehung auf den Fototransistor SFH 300 3/4 im STE-Gehäuse. Der Anschluss des UMI-P / Timer-S erfolgt über einen Adapter.

Fototransistor SFH 300 3/4 im STE-Leergehäuse
Aufbau mit Oszilloskop, rechts unten der Drehspiegel	Oszilloskop

Literatur

Leybold Handblätter Physik P 5.6.1.1 und P.5.6.1.2 (2010/11)
Weiterführendes: Willem de Sitter: Ein astronomischer Beweis f�r die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Physikalische Zeitschrift Bd. 14, S. Hirzel, Leipzig 1913, Seite 429. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource , URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:SitterKonstanz1.djvu/1&oldid=1148869 (Version vom 21.06.2010)

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